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把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度。因此,正多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数),但任意多边形的外角和始终为360度。
扩展资料
多边形内角和定理证明:
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证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。
子十之家里与重通次见计北观酸查。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)
即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)
证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)。
是不本应还变位阶清打华今低习感构始。
所以n边形的内角和是(n-2)×180°。
证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)。
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n为边数)
参考资料:
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