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多边形的内角和公式如何推导(多边形的内角和公式是什么)

2022-09-01 07:37:06来源:
导读每日小编都会为大家带来一些知识类的文章,那么今天小编为大家带来的是多边形的内角和公式是什么方面的消息知识,那么如果各位小伙伴感兴...

每日小编都会为大家带来一些知识类的文章,那么今天小编为大家带来的是多边形的内角和公式是什么方面的消息知识,那么如果各位小伙伴感兴趣的话可以,认真的查阅一下下面的内容哦。

把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度。因此,正多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数),但任意多边形的外角和始终为360度。

扩展资料

多边形内角和定理证明:

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证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。

子十之家里与重通次见计北观酸查。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)

即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)。

是不本应还变位阶清打华今低习感构始。

所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)。

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n为边数)

参考资料:

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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