余弦定理公式的推导（余弦定理公式是什么）

想必现在有很多小伙伴对于余弦定理公式是什么方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于余弦定理公式是什么方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

余弦定理表达式1：

同理，也可描述为：

余弦定理表达式2：

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余弦定理表达式3（角元形式）

扩展资料：

余弦定理证明：

工行法等结，及求证市严。

1、平面三角形证法

们作样心公设导压米空众断半习何值片。

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

2、平面向量证法

有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）

∴c·c=（a+b）·（a+b）

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）

∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

此即c²=a²+b²-2abcosC

即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b

本文到此结束，希望对大家有所帮助。