古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE（AB=2$过点$B$作$AB$的垂线并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$连接$AC$；以$C$为圆心$BC$为半径画弧交$AC$于点$D$；以$A$为圆心以$AD$为半径画弧交$AB$于点则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示在$Rt\triangle ABC$中扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点此点取自ⅠⅡⅢ的概率分别记为$P_{1}$$P_{2}$$P_{3}$（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$","title_text":"古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE AB=2$过点$B$作$AB$的垂线并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$连接$AC$；以$C$为圆心$BC$为半径画弧交$AC$于点$D$；以$A$为圆心以$AD$为半径画弧交$AB$于点则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示在$Rt\triangle ABC$中扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点此点取自ⅠⅡⅢ的概率分别记为$P_{1}$$P_{2}$$P_{3}$（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$）

想必现在有很多小伙伴对于古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE AB=2$，过点$B$作$AB$的垂线，并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$，连接$AC$；以$C$为圆心，$BC$为半径画弧，交$AC$于点$D$；以$A$为圆心，以$AD$为半径画弧，交$AB$于点，则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ，扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$","title_text":"古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE AB=2$，过点$B$作$AB$的垂线，并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$，连接$AC$；以$C$为圆心，$BC$为半径画弧，交$AC$于点$D$；以$A$为圆心，以$AD$为半径画弧，交$AB$于点，则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ，扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE AB=2$，过点$B$作$AB$的垂线，并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$，连接$AC$；以$C$为圆心，$BC$为半径画弧，交$AC$于点$D$；以$A$为圆心，以$AD$为半径画弧，交$AB$于点，则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ，扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$","title_text":"古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段$AB=2QUOTE AB=2$，过点$B$作$AB$的垂线，并用圆规在垂线上截取$BC=\dfrac{1}{2}AB=1$，连接$AC$；以$C$为圆心，$BC$为半径画弧，交$AC$于点$D$；以$A$为圆心，以$AD$为半径画弧，交$AB$于点，则点$E$即为线段$AB$的黄金分割点.如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，扇形区域$\widehat {ADE}$记为Ⅰ，扇形区域$\widehat {CBD}$记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，（参考数据：$\sqrt{5}\approx 2.236)$则（ ）A.$P_{1} \gt P_{2}$B.$ P_{1} \lt P_{2}$C.$ P_{1}=P_{2}+P_{3}$D.$ P_{2}=P_{1}+P_{3}$方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

根据几何概型可知，$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系，

$because AB=2$，$BC=1$，$therefore AC=sqrt{5}$，$CD=1$，$AD=sqrt{5}-1$，

设$angle A=alpha $，则$angle C=dfrac{pi }{2}-alpha $，$because tan alpha =dfrac{1}{2} lt dfrac{sqrt{3}}{3}$，$therefore alpha lt dfrac{pi }{6}$

$S_{1}=dfrac{1}{2}times AD^{2}cdot alpha =dfrac{1}{2}times left(sqrt{5}-1right)^{2}alpha $，$S_{2}=dfrac{1}{2}times BC^{2}times left(dfrac{pi }{2}-alpha right)=dfrac{1}{2}times left(dfrac{pi }{2}-alpha right)$，

$S_{1}-S_{2}approx dfrac{1}{2}times 1.236^{2}alpha -dfrac{pi }{4}+dfrac{1}{2}alpha lt dfrac{1}{2}times 1.236^{2}times dfrac{pi }{6}-dfrac{pi }{4}+dfrac{1}{2}times dfrac{pi }{6} lt 0$，

$therefore S_{1} lt S_{2}$，$therefore P_{1} lt P_{2}$

故选：$B$.

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