如图所示直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的底面$ABC$为等腰直角三角形$\angle（ACB=90^{\circ}$$C$点到$AB_{1}$的距离为$CE$$D$为$AB$的中点.求证：$(1)CD\bot AA_{1}$；$(2)AB_{1}\bot $平面$CED$.","title_text":"如图所示直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的底面$ABC$为等腰直角三角形$\angle ACB=90^{\circ}$$C$点到$AB_{1}$的距离为$CE$$D$为$AB$的中点.求证：$(1)CD\bot AA_{1}$；$(2)AB_{1}\bot $平面$CED$.）

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证明：（1）由直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$，所以$AA_{1}bot $面$ABC$，又因为$CDsubset $面$ABC$。

所以$AA_{1}bot CD$，$(2)because $底面$ABC$为等腰直角三角形，$D$为$AB$的中点。

$therefore CDbot AB$，又$AA_{1}bot CD$，$AA_{1}cap AB=A$。

$AA_{1}subset $面$ABB_{1}A_{1}ABsubset AA_{1}subset $面$ABB_{1}A_{1}$，所以$CDbot $面$ABB_{1}A_{1}$，$because AB_{1}subset $面$ABB_{1}A_{1}$.$therefore CDbot AB_{1}$。

$because C$点到$AB_{1}$的距离为$CE$，所以$CEbot AB_{1}$，又$CDcap CE=C$。

$AB_{1}$，$bot $平面$CED$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。