已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm\/s，点Q的速度是1cm\/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18 如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．","title_text":"已知：如图，△ABC是腰长为12cm的等腰三角形，底边BC=6cm，动点P、Q、M同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC、CA方向匀速移动，点P、点M的速度是2cm\/s，点Q的速度是1cm\/s，当点P到达点B时，Q、M两点停止运动，设点P的运动时为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）设四边形PBQM的面积为y（cm2），求y与t的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13：18 如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（4）四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由．

【解答】解：（1）由题意得：AP=2t，BQ=t，则BP=12-2t，分两种情况：①如图1，当∠PQB=90°时，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×6=3，由勾股定理得：AD=122-32=315，∵PQ∥AD，∴BQBD=PQAD，∴t3=PQ315，∴PQ=15t，由勾股定理得：（12-2t）2=t2+（15t）2，解得：t1=-6（舍），t2=2；②如图2，当∠BPQ=90°时，过C作CD⊥AB于D，设AD=x，则BD=12-x，由勾股定理得：AC2-AD2=BC2-BD2，则122-x2=62-（12-x）2，解得：x=212，∴AD=212，BD=12-212=32，∴CD=BC2-BD2=62-(32)2=3152，∵PQ∥CD，∴BQBC=PQCD，∴t6=PQ3152，∴PQ=154t，由勾股定理得：t2=（12-2t）2+（154t）2，解得：t1=487＞6（舍），t2=163，综上所述，当t=2或163时，△PBQ是直角三角形；（2）如图3，过P作PE⊥AC于E，过M作MD⊥BC于D，由（1）得：PE2t=315212，MD2t=31512，∴PE=154t，MD=152t，∴y=S△ABC-S△APM-S△QCM，=12×6×315-12AM•PE-12QC•MD，=915-12（12-2t）×154t-12（6-t）×152t，=152t2-315t+915（0≤t≤6）；（3）存在，由题意得：152t2-315t+915915=1318，解得：t1=1，t2=5；（4）如图4，当PM∥BC，QM∥AB时，四边形PBQM为平行四边形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PM∥BC，∴∠APM=∠B，∠AMP=∠C，∴∠APM=∠AMP，∴AP=AM，∴2t=12-2t，t=3，∴四边形PBQM在变化过程中能成为平行四边形，此时t的值为3．