欧冠华山论剑 (关于欧冠华山论剑 玩法)

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本书注重将数学素质的培养融合到教学内容之中，突出微积分的基本思想和方法；在内容上力求实用、简洁、易懂；在使用过程中注意以问题驱动教学，带着问题教学，为解决问题而引入新知识、新方法是编写本书的另一初衷。在编写过程中，借鉴了传统高等数学的体系结构，但也做了一点尝试，将传统的不定积分这一章融入定积分之中，改为积分及其应用。当学生学习定积分的概念之后，要计算定积分就会产生困难，为解决这个问题就得学习不定积分，这也是问题驱动的数学教学的一种方式。

第一章函数、极限与连续第一节函数一、区间与邻域二、函数的概念三、有关函数特性的一些概念四、反函数及其图形五、初等函数六、双曲函数与反双曲函数习题1.1第二节极限一、数列极限二、函数极限习题1.2第三节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大习题1.3第四节极限的运算法则与两个重要极限一、极限运算法则二、极限的存在准则与两个重要极限习题1.4第五节无穷小的比较习题1.5第六节函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、连续函数的运算与初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质习题1.6总习题一

第二章导数与微分第一节导数的概念一、导数的定义二、导数的几何意义三、可导与连续的关系习题2.1第二节导数的运算法则一、求导的四则运算法则二、反函数求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导法则习题2.2第三节高阶导数习题2.3第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率习题2.4第五节微分及其应用一、函数的微分二、微分在近似计算中的应用习题2.5总习题二

第三章中值定理与导数的应用第一节中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3.1第二节洛必达法则习题3.2第三节泰勒公式习题3.3第四节函数单调性及其判定法习题3.4第五节函数的极值与最值一、函数的极值二、最大值与最小值习题3.5第六节曲线的凹凸性与拐点、函数作图一、曲线的凹凸性与拐点二、函数作图习题3.6第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径习题3.7总习题三

第四章积分及其应用第一节定积分的概念和性质一、定积分的两个例子二、定积分的定义三、定积分的几何意义和物理意义四、定积分的性质习题4.1第二节微积分学基本定理一、积分上限函数及其性质二、微积分学的基本定理习题4.2第三节不定积分的概念一、不定积分二、不定积分的几何意义三、不定积分的性质四、基本积分公式习题4.3第四节不定积分的计算一、第一类换元法（凑微分法）二、第二类换元法三、分部积分法四、特殊函数的积分习题4.4第五节定积分的积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题4.5第六节广义积分一、无穷积分二、瑕积分习题4.6第七节定积分的应用一、微元法二、定积分的几何应用三、定积分的物理应用习题4.7总习题四

第五章空间解析几何第一节空间直角坐标与向量代数一、空间直角坐标系二、向量及其线性运算习题5.1第二节向量的坐标一、向量在轴上的投影二、向量的坐标三、向量运算的坐标表示式四、向量的模与方向的坐标表示式习题5.2第三节向量的乘法一、向量的数量积二、向量的向量积*三、向量的混合积与二重向量积习题5.3第四节平面及其方程一、平面方程的三种形式二、两平面的相互关系三、点到平面的距离公式习题5.4第五节直线及其方程一、直线方程的三种形式二、两条直线的相互关系三、直线与平面的相互关系四、平面束的方程习题5.5第六节空间曲面与空间曲线一、曲面及其方程二、二次曲面三、曲线及其方程习题5.6总习题五

附录附录Ⅰ预备知识、常用曲线与曲面附录Ⅱ积分表附录Ⅲ二阶和三阶行列式简介参考文献